第二節(jié) 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

一、小樣本計(jì)算法
示例391測得8例燒傷病人的血漿白蛋白與膠體滲透壓數(shù)值（表391），確定它們之間是否存在直線關(guān)系？

【解題步驟】
1根據(jù)表391中的數(shù)字，以橫坐標(biāo)表示血漿白蛋白(x)，縱坐標(biāo)表示滲透壓（y），繪成散點(diǎn)圖（示圖391）。從所繪制的圖中可以看出，這些點(diǎn)子基本呈直線趨勢。

2列相關(guān)系數(shù)計(jì)算表（表392）

3計(jì)算r值：根據(jù)以下公式計(jì)算r值。

4結(jié)論：r為0953，表示血漿膠體滲透壓隨血漿白蛋白濃度的增加而上升。
二、大樣本分組資料計(jì)算法
因?yàn)榇髽颖镜脑假Y料較多，應(yīng)先編制相關(guān)的頻數(shù)表，再用簡捷法計(jì)算均數(shù)（x）。相關(guān)頻數(shù)制表方法與單變量頻數(shù)表相似，所不同的是單變量頻數(shù)表只按一種變量x分組，而相關(guān)頻數(shù)表有兩個變量（x、y），取一個變量（x）為縱標(biāo)目，另一個變量（y）為橫坐標(biāo)目。縱標(biāo)目由左到右、由小到大寫在表的上端；橫標(biāo)目自上到下、由小到大寫在表的左側(cè)。然后劃記，接每對數(shù)據(jù)記在縱橫標(biāo)目相交處，計(jì)算各組段的頻數(shù)，將縱行的總計(jì)寫在下面的fx橫行內(nèi)，將橫行的總頻數(shù)寫在fy縱行內(nèi)。然后參照計(jì)量資料指標(biāo)的描述章節(jié)平均數(shù)的簡捷法，分別求x、y的簡捷值（x、fx），進(jìn)行運(yùn)算。

示例392某醫(yī)生測量了40例早期大面積燒傷病人的血漿黏度（CP），觀察結(jié)果匯入表393中，試求燒傷面積與血漿黏度之間相關(guān)系數(shù)？

【解題步驟】
（1）作相關(guān)計(jì)算表（表393）：先將資料按燒傷面積（豎行）和血漿黏度（橫行）填入表中，再將豎行與橫行相交的病例數(shù)（頻數(shù)）填入相應(yīng)之交叉處。如“～40%”TBSA組段血漿黏度在“16～”段處有1例，即在此處填1，余仿此。
（2）參照平均數(shù)值及標(biāo)準(zhǔn)差的簡捷法，分別求出x及y的dx簡化值（dx、dy）、∑fxdx、∑fydy、 ∑fxd2x及fyd2y，填入表的響應(yīng)位置（注：∑fx=∑fy，本例均為40）。
（3）表中∑fdx的計(jì)算方法：各小格的頻數(shù)（f）乘相應(yīng)的dx，再將各乘積相加。如y為“～70”段的行內(nèi)，∑fdx =4×0＋1×1＋1×2＋1×4=7；y=“～90”段行內(nèi)，∑fdx=1×（-1）＋2×0＋1×1＋3×2＋2×3＋1×4=16。（注：∑fdx的總計(jì)應(yīng)等于∑fxdx ，本例皆為43）。
（4）∑fdxdy的計(jì)算：為各行的∑fdX與dy相乘之積。
（5）求r值：因本例為大樣本資料，不能直接代入小樣本r公式，需采用分組公式計(jì)算r：
①求離均差平方和與離均差積和：
求離均差平方和（lxx，lyy）：離均差積和（lxy）；
本例n=40，x組距ix=02，y組距iy=10；

（5）結(jié)論：因r值為0494，說明燒傷早期血漿黏度隨燒傷面積的增大而上升。
三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)
上述兩例的相關(guān)系數(shù)均是根據(jù)樣本資料計(jì)算出來的。和其他統(tǒng)計(jì)量一樣，根據(jù)樣本資料計(jì)算出來的相關(guān)系數(shù)也必然受到抽樣誤差的影響。也就是說，從相關(guān)系數(shù)為0的總體 (即無線性相關(guān))中隨機(jī)抽樣也可能抽到|r|＞0的樣本。因此，通過計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)后，還不能根據(jù)|r|的大小對x、y關(guān)系的密切程度作出判斷，需要進(jìn)行r顯著性檢驗(yàn)，以便估計(jì)算得的r由抽樣誤差(即相關(guān)系數(shù)為0的總體)引起的可能性有多大。如果從相關(guān)系數(shù)為0的總體中隨機(jī)抽得樣本r的機(jī)會較大(P>005)，則樣本r很可能抽自r為0的總體，兩者差別無顯著意義；此時(shí)即使|r|值比較大，也不能認(rèn)為x與y有相關(guān)關(guān)系。反之，如果從相關(guān)系數(shù)為0的總體中隨機(jī)抽取得到如此大的樣本r的機(jī)會較小 (P≤005)，則認(rèn)為此樣本r很可能不是抽自r為0的總體，兩者(樣本r和總體)相差顯著。此時(shí)即使|r|比較小，我們也認(rèn)為x與y有相關(guān)關(guān)系。只有相關(guān)有顯著意義時(shí)，我們才能根據(jù)相關(guān)系數(shù)絕對值的大小來說明x與y相互關(guān)系的密切程度。
相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)可用t檢驗(yàn)法和查表法確定：

1以示例391為例，計(jì)算t值，得：

本例自由度為（n′）為6， P005界值為2447，P001界值為3707，本例t=8305，不僅大于2447，也大于3707，故P<001，即相關(guān)系數(shù)非常顯著。
2以示例392為例，計(jì)算t值，得：

本例自由度(n′)為38， P005界值為2024，P001界值為2712，P0001界值為3566，本例t=350，大于2024和2712，但小于3566，故P<0001，即相關(guān)系數(shù)非常顯著。