第六節(jié) 方差不齊時兩小樣本的均數(shù)檢驗

作者:徐榮祥 出版社:中國科學(xué)技術(shù)出版社 發(fā)行日期:2009年7月

所謂方差不齊,是指兩組的標(biāo)準(zhǔn)差相差太大,若相差超過一倍,可以肯定為方差不齊,較精確的計算方法是F值計算法,如按本方法計算,應(yīng)明確被檢驗兩組樣本是否屬于方差不齊,即首先應(yīng)進(jìn)行齊性檢驗確定其性質(zhì),然后進(jìn)行t檢驗。
一、 兩個方差的齊性檢驗
前面已經(jīng)講過,當(dāng)兩個樣本均數(shù)進(jìn)行比較時,要求相應(yīng)的兩組總體方差相等,即方差齊。但是,即使兩組總體方差相等,兩組樣本方差也會由于抽樣誤差的影響而不相等。檢驗兩組樣本方差不等是否由于抽樣誤差所致,可用方差齊性檢驗,也就是檢驗σ21與σ22是否相等。方法用F檢驗,統(tǒng)計量F值按公式計算:

式中s21為較大樣本的方差,s22為較小樣的方差,相應(yīng)的自由度分別為n′1和n′2,相應(yīng)的樣本含量分別為n1和n2。由于恒取s21>s22,故F值必然大于1,求得F值后查F界值表(方差齊性檢驗用表,表376),得P值(F值愈大,P值愈小),作出結(jié)論。
示例377測得10名健康人和50例燒傷病人早期的RBC均值(1)和標(biāo)準(zhǔn)差(S),檢驗兩組數(shù)據(jù)方差是否為齊性。
【解題步驟】
1建立檢驗假設(shè),確定顯著水準(zhǔn):①健康人:n=10, x1=621×109/L,s1=179×109/L;②燒傷病人:n=50,x1=434×109/L,s2=056×109/L。
H0:兩總體方差相等,即σ21=σ22; H1:兩總體方差不等,即σ21≠σ22;α=005
2計算檢驗統(tǒng)計量:按公式3710計算,得:

3確定P值,做出推斷結(jié)論:以n′1=10-1=9,n′2=50-1=49,查F界值表(表376)。因1022>233(n′2=60),P<005,按α=005水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,故可認(rèn)為兩總體方差不齊。
二、t′檢驗
若兩個總體的方差不齊時,即σ21≠σ22時,兩小樣本均數(shù)的比較,可選擇以下方法:①采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q,使之達(dá)到方差齊的要求;②采用不要求方差齊的方法比較其分布,如秩和檢驗;③采用近似法t′檢驗,由于t′不服從t分布,故需要按公式(3710)求界值t(系近似值)。公式分別為:

當(dāng)確定檢驗水準(zhǔn)α后,公式3712中的tα·n′1和tαn′2即可按n′1和n′2由表375查得,s2x1、s2x2分別為兩均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的平方和。
仍以示例376為例:由于已知兩者方差不齊,試比較兩者均數(shù)有無差異。
H0:μ1=μ2;H1:μ1≠μ2;α=005。

n′1=10-1=9,n′2=50-1=49。查t界值表(表371),得t0059=2262,t00549=2009。

今t′>t′005,則P<005,按α=005水準(zhǔn)拒絕H0,接受Hl,故可認(rèn)為兩組的均數(shù)不等,燒傷病人RBC的均數(shù)大于健康者。