第八章 方差與示例分析

作者:徐榮祥 出版社:中國科學(xué)技術(shù)出版社 發(fā)行日期:2009年7月

方差分析也稱F檢驗(yàn)或變異數(shù)分析,是判斷兩個(gè)或多個(gè)均數(shù)間差異顯著性的方法。所謂“變異數(shù)”就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方 (s2),它是一個(gè)變異指標(biāo)。F是兩個(gè)變異數(shù)之比,其中一個(gè)變異數(shù)表示各處理組平均數(shù)之間的差異,稱為“組間變異”;另一個(gè)“變異數(shù)”表示各組內(nèi)的個(gè)別差異,稱為“組內(nèi)變異”或“誤差”。從理論上講,在同一總體內(nèi)抽取幾個(gè)樣本,有兩種方法計(jì)算其變異數(shù)(組間方法和組內(nèi)方法),計(jì)算結(jié)果兩者應(yīng)相等,即:s21=s22,也就是說:

在單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析中,組間變異和組內(nèi)變異都以離均差平方和(SS)除以相應(yīng)的自由度所得的均方(MS)表示。組間均方與組內(nèi)均方之比(即組間方差與組內(nèi)方差之比值)為F值。
組內(nèi)均方表示樣本均數(shù)差的變異,造成這種變異的可能原因有兩個(gè):一是各組內(nèi)個(gè)體間的變異,二是各組實(shí)驗(yàn)因素的作用。后者是試驗(yàn)所要研究的問題,而組內(nèi)均方表示各組內(nèi)個(gè)體間的差異,與試驗(yàn)因素?zé)o關(guān)。因此,若試驗(yàn)因素確有作用,則組間均方必然明顯大于組內(nèi)均方,F(xiàn)值也明顯大于1。
此外,由于抽樣波動的關(guān)系,F(xiàn)值也有一定的波動范圍,它的分布情況與自由度大小有關(guān)。所以在求得F值后,應(yīng)根據(jù)組間均方的自由度n1與組內(nèi)均方的自由度υ2查F界值表,找出相應(yīng)的概率(P),查表382即可得出,并與計(jì)算出來的F值作比較后作出結(jié)論。若各均數(shù)間有差別,還應(yīng)再作均數(shù)之間的兩兩比較,即Q檢驗(yàn)。
綜上所述,多個(gè)均數(shù)的F檢驗(yàn)實(shí)際包括兩大部分:一是F檢驗(yàn),它的主要目的是比較多個(gè)均數(shù)之間是否有差異,如果相互之間沒有顯著差異,即F檢驗(yàn)到此為止;另一個(gè)是Q檢驗(yàn),它的主要目的是當(dāng)F值檢驗(yàn)有顯著性差異時(shí),再將各均數(shù)進(jìn)行兩兩比較,即從中找出哪一對或哪幾對均值之間有顯著性差異。
鑒于方差分析基于正態(tài)分布條件,故進(jìn)行分差分析的資料應(yīng)當(dāng)具備一定條件,一是各觀察值相互對立,并且服從正態(tài)分布;二是各組資料總體方差相等,即各總體具有方差齊性。資料的正態(tài)性和方差齊性可作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?,F(xiàn)介紹以下兩種常用計(jì)算方法: